MATHEMATIQUES. Clarifier les méthodes

Problème de forme
Nous cherchons un objet (le prisme) sans savoir sa forme exacte (nombre de côtés et forme de son polygone de base).
La méthode consiste à essayer les différentes possibilités (base en forme de triangle, carré, pentagone, …).

Problème d’existence
Mais quand on a fait un choix d’essai, un problème se pose du fait que l’on ne sait pas s’il existe un tel objet !
Imposer simultanément les deux contraintes (volume et aire du prisme), conduit, si l’objet n’existe pas, à des résultats différents (selon que l’on a utilisé l’une au l’autre des contraintes), et à des égalités fausses.
La solution consiste à choisir l’une des deux contraintes (volume ou aire), et à calculer la valeur de l’autre. Si elle correspond à celle demandée, alors on a trouvé une solution. Sinon, c’est que la forme ne peut pas être retenue.

Simplification de la recherche
La géométrie dans l’espace est moins facile à appréhender que la géométrie dans le plan. Or pour avoir un prisme vérifiant les conditions requises, il faut (on cherchera toutes les solutions) et il suffit (chaque solution trouvée conviendra) que son polygone de base vérifie les conditions :
- côtés de même mesure
- aire de 100 cm²
- périmètre de 52,6 cm (arrondi au dixième)

Ce que l’on veut trouver
Le problème d’existence reste posé, mais en des termes plus simples. Il nous vaut choisir :
Soit on considère un polygone d’aire 100 cm² et on calcule son périmètre.
Soit on considère un polygone de périmètre 52,6 cm et on calcule son aire.
Les calculs mathématiques seront plus simples si on retient la deuxième piste de recherche.
La tâche à laquelle nous allons nous atteler désormais est :
Calculer l’aire de polygones dont les cotés ont même mesure et dont le périmètre est 52,6 cm.
Si cette aire est de 100 cm² (à l’arrondi près), alors on a trouvé une solution. Sinon, on sait que la forme retenue est à rejeter.