Calculons l'aire d'un hexagone régulier dont le périmètre est 52,6 cm.
Son côté est alors de 52,6 / 6 soit à peu près 8,7 cm
Mais un hexagone régulier est composé de six petits triangles équilatéraux dont un sommet est le centre de l'hexagone. Ne peut-on pas récupérer les résultats laborieusement obtenus dans l'étude du cas du triangle équilatéral?
Souvenons nous : un triangle équilatéral de côté 17,5 cm a une aire de 133 cm² à peu près.
Or nos six petits triangles ont un côté deux fois plus petit. Donc leur aire sera… quatre fois plus petite! (si ce résultat étonne le lecteur, nous l'invitons à revoir son cours de 3ème sur les agrandissements/réductions…).
Résumons-nous. Par rapport au cas précédent, il y a six fois plus de triangles, mais leur aire est quatre fois plus petite. L'aire totale sera donc… 6/4 = 3/2 de l'aire du cas précédent. Or déjà c'était trop grand!
Calculons pour vérifier l'aire de notre hexagone régulier : 6 x 133 / 4 = 399 / 2 = 199,5 cm².
C'est encore pire! :-(
Conclusion : le prisme ne peut pas être à base d'hexagone régulier.
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