Résumons nous.
Le polygone de base n'est pas un polygone régulier.
Un losange convient (celui dont les diagonales mesurent 8 cm et 25 cm à 1mm près.
On peut imaginer que des pentagones et autres polygones non réguliers conviennent.
Nous soumettons nos résultats de recheche au laboratoire qui détient l'objet mystère.
Il nous fournit alors d'autre informations :
- le prisme admet 6 plans de symétrie ;
- les angles du polygone de base du prisme sont tous de 60° et 120° alternativement.
La solution du losange ne peut être retenue, car le prisme n'a que 2 plans de symétrie, et les angles ne sont pas les bons.
Nous nous sommes remis en recherche et après bien des dessins, des idées et des essais, nous avons aboutit à la solution...
vendredi 20 avril 2007
dimanche 15 avril 2007
présentation des exposés sur les "grands scientifiques"
B- Quelques grands scientifiques
Les groupes d'élèves ont choisi un scientifique qui pour eux a marqué son temps.
Puis ils ont fait une recherche documentaire afin de présenter un panneau qui est exposé dans les classes.
Une présentation orale a été réalisée face au groupe.
ARCHIMEDE
Chercheur de l'antiquité qui a découvert la poussée des fluides sur un objet, le fonctionnement des poulies et le système des vis sans fin.
NEWTON
Chercheur du 18ème siècle qui a découvert le principe d'inertie, la gravitation universelle, les lois fondamentales et les calculs infinitécimaux.
GALILEE
Les groupes d'élèves ont choisi un scientifique qui pour eux a marqué son temps.
Puis ils ont fait une recherche documentaire afin de présenter un panneau qui est exposé dans les classes.
Une présentation orale a été réalisée face au groupe.
ARCHIMEDE
Chercheur de l'antiquité qui a découvert la poussée des fluides sur un objet, le fonctionnement des poulies et le système des vis sans fin.
NEWTON
Chercheur du 18ème siècle qui a découvert le principe d'inertie, la gravitation universelle, les lois fondamentales et les calculs infinitécimaux.
GALILEE
Chercheur du 16 ème siècle qui a inventé la lunette astronomique et le système héliocentrique, il a découvert le sattelite de Jupiter.
EINSTEIN
Mathématicien et physicien du 20ème siècle, célèbre par sa formule E=mc², il a découvert la théorie de la relativité.
COPERNIC
Moine du 17ème siècle, il a mis en place le système héliocentrique qui consiste à démontrer que les planétes tournent autour du soleil et non le contraire.
vendredi 13 avril 2007
MATHEMATIQUES. Le losange solution
Comment trouver un losange dont le périmètre est 52,6 cm et l'aire 100 cm²?
... expimons l'aire A d'un losange et on verra bien.
Appelons d et D les longueurs des deux diagonales du losange.
Si on découpe le losange selon ses deux diagonales on obtient quatre triangles rectangles identiques. En assemblant ces triangles rectangles on peut construire deux rectangles de longueur D/2 et de largeur d/2. D'où l'aire du losange :
A = 2 * D/2 * d/2 = (Dd)/2
On veut : A = 100 cm²
D'où l'équation : 100 = (Dd)/2 ou plus simplement : D d = 200
Deux inconnues (D et d), une équation, même simple, ça ne nous permet pas de trouver une solution.
C'est d'ailleur normal, on a pas utilisé le fait que le périmètre était de 52,6 cm.
Il faudrait calculer le périmètre à l'aide de D et d pour être bien. Ca semble tout à fait jouable, si on considère l'un des petits triangles rectangles obtenus plus haut. L'hypoténuse est un côté du losange, or un côté du losange doit mesurer : 52,6 / 4 = 13,15 cm.
Le théorème de Monsieur Pythagore nous permet d'écrire :
13,15² = (D/2)² + (d/2)²
Nous voici donc avec un système de deux équations à deux inconnues :
D d = 200
13,15² = (D/2)² + (d/2)²
Facile! On a vu ça en 3ème et en 2nde... sauf que ces équations ne sont pas linéaires. Donc les méthodes connues ne sont pas forcément opérationnelles.
Quelques bonnes astuces nous permettent de trouver les valeurs approchées :
D : 7,98 cm et d : 25,06 cm
Nous avons construit à l'aide de patrons les prismes correspondants (mais à l'échelle 1/2). Ainsi, avec... 8 prismes à l'échelle 1/2 on a pu constituer le prisme solution de volume 1 litre.
... expimons l'aire A d'un losange et on verra bien.
Appelons d et D les longueurs des deux diagonales du losange.
Si on découpe le losange selon ses deux diagonales on obtient quatre triangles rectangles identiques. En assemblant ces triangles rectangles on peut construire deux rectangles de longueur D/2 et de largeur d/2. D'où l'aire du losange :
A = 2 * D/2 * d/2 = (Dd)/2
On veut : A = 100 cm²
D'où l'équation : 100 = (Dd)/2 ou plus simplement : D d = 200
Deux inconnues (D et d), une équation, même simple, ça ne nous permet pas de trouver une solution.
C'est d'ailleur normal, on a pas utilisé le fait que le périmètre était de 52,6 cm.
Il faudrait calculer le périmètre à l'aide de D et d pour être bien. Ca semble tout à fait jouable, si on considère l'un des petits triangles rectangles obtenus plus haut. L'hypoténuse est un côté du losange, or un côté du losange doit mesurer : 52,6 / 4 = 13,15 cm.
Le théorème de Monsieur Pythagore nous permet d'écrire :
13,15² = (D/2)² + (d/2)²
Nous voici donc avec un système de deux équations à deux inconnues :
D d = 200
13,15² = (D/2)² + (d/2)²
Facile! On a vu ça en 3ème et en 2nde... sauf que ces équations ne sont pas linéaires. Donc les méthodes connues ne sont pas forcément opérationnelles.
Quelques bonnes astuces nous permettent de trouver les valeurs approchées :
D : 7,98 cm et d : 25,06 cm
Nous avons construit à l'aide de patrons les prismes correspondants (mais à l'échelle 1/2). Ainsi, avec... 8 prismes à l'échelle 1/2 on a pu constituer le prisme solution de volume 1 litre.
vendredi 6 avril 2007
MATHEMATIQUES. Le salut
Le problème serait alors sans solution? :-(
Relisons les conditions :
Énigme : L'objet M est un prisme droit :
- de hauteur 10 cm,
- de volume 1 litre
- d'aire 726 cm² arrondi à l'unité.
- Sa base est un polygone dont les côtés ont tous la même longueur.
Existe-t-il des polygones dont les côtés ont même longeur sans être régulier?
Triangle? S'il a ses côtés de même longueur, alors il est équilatéral, et est régulier.
Quadrilatère? S'il a ses côtés de même longueur c'est un losange! Le carré n'est qu'un cas particulier. Peut-on trouver un losange dont le périmètre est 52,6 cm et dont l'aire est 100 cm²?
Des simulations sur le logiciel de construction Géoplan nous donnent à penser que oui! Une simple réflexion peut aussi nous en convaincre. Le carré a une aire plus grande que 100 cm². Imaginons que ses côtés soient des batons, et ses angle des articulations. Si on l'applatit, le périmètre est conservé, alors que l'aire diminue. Elle diminuera jusqu'à zéro si on l'applatit complètement. Elle passera donc forcément par 100 cm²!
Relisons les conditions :
Énigme : L'objet M est un prisme droit :
- de hauteur 10 cm,
- de volume 1 litre
- d'aire 726 cm² arrondi à l'unité.
- Sa base est un polygone dont les côtés ont tous la même longueur.
Existe-t-il des polygones dont les côtés ont même longeur sans être régulier?
Triangle? S'il a ses côtés de même longueur, alors il est équilatéral, et est régulier.
Quadrilatère? S'il a ses côtés de même longueur c'est un losange! Le carré n'est qu'un cas particulier. Peut-on trouver un losange dont le périmètre est 52,6 cm et dont l'aire est 100 cm²?
Des simulations sur le logiciel de construction Géoplan nous donnent à penser que oui! Une simple réflexion peut aussi nous en convaincre. Le carré a une aire plus grande que 100 cm². Imaginons que ses côtés soient des batons, et ses angle des articulations. Si on l'applatit, le périmètre est conservé, alors que l'aire diminue. Elle diminuera jusqu'à zéro si on l'applatit complètement. Elle passera donc forcément par 100 cm²!
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