MATHEMATIQUES. Le losange solution

Comment trouver un losange dont le périmètre est 52,6 cm et l'aire 100 cm²?
... expimons l'aire A d'un losange et on verra bien.
Appelons d et D les longueurs des deux diagonales du losange.
Si on découpe le losange selon ses deux diagonales on obtient quatre triangles rectangles identiques. En assemblant ces triangles rectangles on peut construire deux rectangles de longueur D/2 et de largeur d/2. D'où l'aire du losange :
A = 2 * D/2 * d/2 = (Dd)/2
On veut : A = 100 cm²
D'où l'équation : 100 = (Dd)/2 ou plus simplement : D d = 200
Deux inconnues (D et d), une équation, même simple, ça ne nous permet pas de trouver une solution.
C'est d'ailleur normal, on a pas utilisé le fait que le périmètre était de 52,6 cm.
Il faudrait calculer le périmètre à l'aide de D et d pour être bien. Ca semble tout à fait jouable, si on considère l'un des petits triangles rectangles obtenus plus haut. L'hypoténuse est un côté du losange, or un côté du losange doit mesurer : 52,6 / 4 = 13,15 cm.
Le théorème de Monsieur Pythagore nous permet d'écrire :
13,15² = (D/2)² + (d/2)²

Nous voici donc avec un système de deux équations à deux inconnues :
D d = 200
13,15² = (D/2)² + (d/2)²

Facile! On a vu ça en 3ème et en 2nde... sauf que ces équations ne sont pas linéaires. Donc les méthodes connues ne sont pas forcément opérationnelles.
Quelques bonnes astuces nous permettent de trouver les valeurs approchées :
D : 7,98 cm et d : 25,06 cm

Nous avons construit à l'aide de patrons les prismes correspondants (mais à l'échelle 1/2). Ainsi, avec... 8 prismes à l'échelle 1/2 on a pu constituer le prisme solution de volume 1 litre.