Nous aurons cinq petits triangles dont un sommet est le centre du pentagone.
Sauf que ces triangles ne sont pas équilatéraux. Ils sont tout de même isocèles. Leur base est 52,6 / 5 = 10, 52 cm. Si on avait leur hauteur on pourrait obtenir leur aire en appliquant la formule : aire = base x hauteur / 2.
L'idée est de les couper en deux selon leur axe de symétrie. On obtient alors deux triangles rectangles ayant un sommet au centre du pentagone.
L'angle à ce sommet est : (360 / 5) / 2 = 36°.
Un peu de trigonométrie dans ce triangle rectangle fournit une hauteur de : 7,24 cm.
D'où l'aire d'un petit triangle : 10,52 x 7,24 / 2 soit à peu près 38,08 cm²
Comme il y en a cinq, on obtient l'aire du pentagone : 5 x 38,08 = 190,4 cm².
On est, cette fois-ci encore, bien au-delà des 100 cm² demandés!
Conclusion : le prisme ne peut pas être à base de pentagone régulier.
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